Nach ihrem Studium der Mathematik und Betriebswirtschaftslehre arbeitete Anne Wessel ab 1995 im Controlling der Deutsche Leasing AG in Bad Homburg.
Seit 1998 ist Anne Wessel im Deutsche Bank Konzern im Ressort Finanzen tätig. Ihre Laufbahn begann sie im SAP R/3 Projekt in Paris, gefolgt von Leitungsfunktionen im Geschäftsbereichs-controlling, in der wertorientierten Unternehmensführung sowie im Risiko- und Kapitalreporting in Frankfurt.
2016 übernahm sie die Leitung der Abteilung Finanzen von Sal. Oppenheim.
Im Oktober 2024 wurde Anne Wessel als Chief Financial Officer in den Vorstand der Deutsche Oppenheim Family Office AG berufen.